Temario del Curso
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1. La integral indefinida
Conoce la operación inversa de la derivación y descubre la familia general de antiderivadas a través de la constante de integración.
2. Integrales que involucran funciones trigonométricas
Resuelve antiderivadas fundamentales utilizando las identidades y reglas básicas de las funciones seno, coseno y sus derivadas elementales.
3. Aplicaciones de la integral indefinida
Aplica el concepto de antiderivada para resolver problemas físicos de movimiento rectilíneo, obteniendo posición y velocidad a partir de la aceleración.
4. La integral definida
Comprende el concepto riguroso del límite de las sumas de Riemann para evaluar el área neta bajo una curva en un intervalo cerrado.
5. Propiedades de la integral definida
Utiliza las reglas de linealidad y la propiedad de aditividad en intervalos para simplificar y manipular expresiones de integrales evaluadas.
6. Teorema fundamental del cálculo
Explora el puente matemático que conecta el cálculo diferencial con el integral, permitiendo evaluar integrales exactas sin sumas de Riemann.
7. Área de una región en el plano
Calcula la superficie exacta encerrada entre múltiples curvas continuas formulando integrales respecto a los ejes x o y.
8. Volumen de un sólido de revolución
Determina el espacio tridimensional generado al rotar una función sobre un eje empleando métodos de discos, arandelas o cascarones cilíndricos.
9. Longitud de arco de una curva plana
Aplica los principios de integración para medir la distancia escalar exacta a lo largo de una curva suave rectificable.
10. Función Inversa
Analiza el comportamiento de las funciones inyectivas y biyectivas, y su simetría respecto a la identidad geométrica.
11. Funciones Trigonométricas Inversas
Estudia las restricciones de dominio necesarias para las funciones arco, así como sus correspondientes derivadas e integrales algebraicas.
12. Función logaritmo natural
Define el logaritmo analíticamente como el área bajo la hipérbola \(1/t\) y explora sus propiedades logarítmicas de integración.
13. Función exponencial
Conoce la inversa del logaritmo natural, una función trascendente elemental que es equivalente a su propia derivada.
14. Función exponencial de base \(a\)
Generaliza el comportamiento del crecimiento exponencial para cualquier base constante positiva y aplica su regla de integración.
15. Función logarítmica de base \(a\)
Amplía las propiedades logarítmicas a bases arbitrarias mediante teoremas de cambio de base y derivación implícita.
16. Funciones hiperbólicas
Descubre las combinaciones exponenciales que describen formas catenarias y guardan profundas analogías con la trigonometría circular.
17. Integración por partes
Domina la técnica de integración deducida de la regla del producto para derivadas, esencial en productos de funciones de distinta naturaleza.
18. Integrales de potencias y productos trigonométricos
Utiliza identidades algebraicas y de ángulo doble para reducir el grado y resolver productos complejos de senos, cosenos y secantes.
19. Integración por sustitución trigonométrica
Simplifica binomios cuadráticos y radicales apoyándote en el teorema de Pitágoras para transformar problemas algebraicos en trigonométricos.
20. Descomposición de fracciones parciales
Factoriza polinomios para expandir expresiones racionales complejas en sumas de fracciones elementales directamente integrables.
21. Integración de funciones racionales de seno y coseno
Aplica la sustitución universal de Weierstrass para convertir cocientes trigonométricos difíciles en funciones racionales comunes.
22. Integración por sustitución \(x = z^n\)
Racionaliza expresiones algebraicas que contienen radicales de distintos índices mediante un cambio de variable al mínimo común múltiplo.